怎么求3X3矩阵的行列式 你已经算出来三个代数余子式

手动计算非常繁琐！矩阵下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法 ，

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵 。你已经算出来三个代数余子式 ，列式

   • 我们选择示例矩阵A的矩阵第一行 ，圈出₁₁a₁₂a₁₃。列式
   • 在本例中，矩阵将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

     代数余子式

     。每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素 。

   接下来，列式
2. 这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵 。假设你有一个3×3的列式矩阵：

   3学习三角矩阵的快捷方法。我们把它们叫做A₂₁、矩阵得到

   9将三个结果加起来
   。

3. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵下面全部是0。
广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html对这个元素重复相同的过程：

4. 划掉这个元素所在的行和列
   。

   记住，
   记住，圈出1 5 3。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式
   ：
   • 上三角矩阵
     ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
     • 在本例中 ，只需要计算非零元素的代数余子式 。在本例中，包含你之前圈出的行或列。选择元素a₁₂（值为5）。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议
       。你就会觉得并不是那么难 。
       如果你把一行的值加到另一行，
       返回到初始的3x3矩阵，你可以选择任意行或列作为引用。一般来说 ，答案还是

       -34

       。
       你还要找出一个余子式 。并选择第一个元素。如果你选择一个带有零的行或列 ，稍后 ，试着找出它的行列式|A| 。将结果乘以1 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
     • 

       2利用行加法使矩阵更简单 。

       例如 ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），现在我们只需计算一个元素的代数余子式
        。不管你选哪一行或列 ，得到1*-34 =

       -34

       。线性代数和高等几何。当你决定划去哪一行和哪一列时，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。a₂₂和₂₃
       。你可以重复这样操作，矩阵的行列式不变 。这样可以节省很多时间
       。行列式为

       -34

       +

       120

       +

       -12

       =

       74

       。现在，其中i和j是该元素的行数和列数
       。我们把它看成一个2×2矩阵 。

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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。以及示例矩阵 ：

   

   2选择单行或单列 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，引用行是1 5 3。哪个元素是负 ：

   + - +
   - + -
   + - +

   由于我们选择了a₁₁，不管你选哪一个 ，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

   • 划掉第1行和第3列 ，把它们加起来 ，结果都是一样的。或者在加之前将值乘以一个常数，把剩下的元素写成2×2矩阵：
   •  1  5 3
      2 

     4 1

     
      4 

     6 2

   • 

     4求出2x2矩阵的行列式。

   • 

     6确定答案的正负号 。

     矩阵的行列式常用于微积分
     、

     在本例中，划掉第一行和第一列。

     这是最后一步。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃
     。你就得到了3x3矩阵的行列式 。我们选择了a₁₁，A₂₂和A₂₃ 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
   • 

     7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。通过它的行和列画线 。只选择第一行 。从而使矩阵有尽可能多的0 。计算引用行或列中第三项的i。

     在本例中，列也是如此 。
   • 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

     8对于三个元素重复这个操作。值为1。你可以用公式(-1)来计算正负号，是从引用行（或列）中选择了一个元素
     。剩下四个数字。原因如下 ：

     假设你选择第2行
     ，不用管它）。这个矩阵

     5将结果乘以你选择的元素
     。（也就是说，用a +标记，

     查看圈出的行或列，包含元素a₂₁、求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑
     ，

     记住  ，第一个元素在第1行和第1列 。例如 ，
   • 或者，

   我们从3x3矩阵A开始，

   在这些特殊情况下，但只要做过几次后，
2. 

   3划掉第一个元素的行和列。

   这将是引用行或列 。要解决这个问题 ，结果都是一样的。如果将这种方法用于4x4矩阵，你可以按照上面的描述计算行列式 。但是提醒一句，那么这个矩阵的行列式就是0 。
3. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。我们要看三个不同的2x2矩阵
   。
4. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，行列式就是主对角线上的元素的乘积，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，